128. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной 8 точка О центр основа- ния, SC-35, BD-42. Найдите длину отрезка SO.

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом, а центр основания является точкой пересечения диагоналей. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC, где SO - высота пирамиды, OC - половина диагонали основания, SC - боковое ребро.

По теореме Пифагора:

$$SO = \sqrt{SC^2 - OC^2}$$

1. Найдем OC: $$OC = \frac{BD}{2} = \frac{42}{2} = 21$$
2. Найдем SO: $$SO = \sqrt{35^2 - 21^2} = \sqrt{1225 - 441} = \sqrt{784} = 28$$

Ответ: 28