323 Какой одночлен можно подставить вместо А, чтобы получившееся равенство стало тождеством? б) (A – 3b)(A + 3b) = 0,25a² – 9b²;

б) Дано выражение $$(A - 3b)(A + 3b) = 0,25a^2 - 9b^2$$. Нужно найти одночлен, который можно подставить вместо A, чтобы равенство стало тождеством.

Левая часть выражения представляет собой разность квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$. Здесь $$a = A$$ и $$b = 3b$$.

Следовательно, $$(A - 3b)(A + 3b) = A^2 - (3b)^2 = A^2 - 9b^2$$.

По условию, $$A^2 - 9b^2 = 0,25a^2 - 9b^2$$. Отсюда следует, что $$A^2 = 0,25a^2$$.

Чтобы найти A, нужно извлечь квадратный корень из $$0,25a^2$$. Получаем $$A = \sqrt{0,25a^2} = 0,5a$$.

Ответ: 0,5a