323 Какой одночлен можно подставить вместо А, чтобы получившееся равенство стало тождеством? г) (-5m + 24)(5m + 2A) = 0,36n² – 25m²;

г) Дано выражение $$(-5m + 2A)(5m + 2A) = 0,36n^2 - 25m^2$$. Нужно найти одночлен, который можно подставить вместо A, чтобы равенство стало тождеством.

Преобразуем левую часть, используя формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$.

Пусть $$a = 2A$$ и $$b = 5m$$. Тогда

$$(2A - 5m)(2A + 5m) = (2A)^2 - (5m)^2 = 4A^2 - 25m^2$$

По условию $$4A^2 - 25m^2 = 0,36n^2 - 25m^2$$. Значит, $$4A^2 = 0,36n^2$$.

Разделим обе части на 4:

$$A^2 = \frac{0,36n^2}{4} = 0,09n^2$$

Извлечем квадратный корень:

$$A = \sqrt{0,09n^2} = 0,3n$$

Ответ: 0,3n