323 Какой одночлен можно подставить вместо А, чтобы получившееся равенство стало тождеством? в) (-А - 7с)(А - 7c) = 49c² – 64d⁶;

в) Дано выражение $$(-A - 7c)(A - 7c) = 49c^2 - 64d^6$$. Нужно найти одночлен, который можно подставить вместо A, чтобы равенство стало тождеством.

Сначала упростим левую часть выражения:

$$(-A - 7c)(A - 7c) = -(A + 7c)(A - 7c) = -(A - 7c)(A + 7c)$$

Выражение в скобках представляет собой разность квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$. Здесь $$a = A$$ и $$b = 7c$$.

Следовательно, $$-(A - 7c)(A + 7c) = -(A^2 - (7c)^2) = -(A^2 - 49c^2) = -A^2 + 49c^2$$.

По условию, $$-A^2 + 49c^2 = 49c^2 - 64d^6$$. Отсюда следует, что $$-A^2 = -64d^6$$, или $$A^2 = 64d^6$$.

Чтобы найти A, нужно извлечь квадратный корень из $$64d^6$$. Получаем $$A = \sqrt{64d^6} = 8d^3$$.

Ответ: 8d³