Контрольная работа №3. 5 класс. Вариант 4. №5. Найдите значение выражения: \(\frac{4}{45} : (\frac{12}{25} - \frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\)

Сначала вычтем дроби в скобках, приведем к общему знаменателю 75: \(\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{16}{75}\) Теперь разделим \(\frac{4}{45}\) на \(\frac{16}{75}\): \(\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{300}{720} = \frac{5}{12}\) Теперь умножим \(\frac{15}{16}\) на \(\frac{4}{15}\): \(\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}\) Теперь сложим \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{1}{4}\), приведем к общему знаменателю 12: \(\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) Ответ: \(\frac{2}{3}\)