3). lim 3x⁴+x²-6 x→∞ 2x⁶-x+2

Решение:

Для решения предела $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4+x^2-6}{2x^6-x+2}$$, поделим числитель и знаменатель на $$x^6$$:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^4} - \frac{6}{x^6}}{2 - \frac{1}{x^5} + \frac{2}{x^6}}$$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{1}{x^n} \to 0$$, при n > 0, поэтому:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^4} - \frac{6}{x^6}}{2 - \frac{1}{x^5} + \frac{2}{x^6}} = \frac{0 + 0 - 0}{2 - 0 + 0} = \frac{0}{2} = 0$$

Ответ: $$0$$