2). limx→∞ x3+1 2x2+1

2) Для нахождения предела функции $$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^3+1}{2x^2+1} $$ разделим числитель и знаменатель на $$x^2$$:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x+\frac{1}{x^2}}{2+\frac{1}{x^2}} $$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{1}{x^2} \to 0$$, следовательно,

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x+\frac{1}{x^2}}{2+\frac{1}{x^2}} = \frac{\infty}{2} = \infty $$

Ответ: $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^3+1}{2x^2+1} = \infty$$