9). limx→+1 6x²-7x+1 x-1

Решение:

Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$6x^2 - 7x + 1 = 0$$:

$$D = (-7)^2 - 4(6)(1) = 49 - 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2(6)} = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2(6)} = \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

Тогда, $$6x^2 - 7x + 1 = 6(x - 1)(x - \frac{1}{6}) = (x - 1)(6x - 1)$$

И предел примет вид:

$$\lim_{x \to 1} \frac{6x^2 - 7x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (6x - 1) = 6(1) - 1 = 5$$

Ответ: $$5$$