4). lim x→∞ 3x⁶-2x⁷+5 5x⁷-2x²-7

Решение:

Для решения предела $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^6-2x^7+5}{5x^7-2x^2-7}$$, поделим числитель и знаменатель на $$x^7$$:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 + \frac{5}{x^7}}{5 - \frac{2}{x^5} - \frac{7}{x^7}}$$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{1}{x^n} \to 0$$, при n > 0, поэтому:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 + \frac{5}{x^7}}{5 - \frac{2}{x^5} - \frac{7}{x^7}} = \frac{0 - 2 + 0}{5 - 0 - 0} = -\frac{2}{5}$$

Ответ: $$- \frac{2}{5}$$