12). limx→1 x3-x2-x+1 x3+x2-x-1

12) Для нахождения предела функции $$ \lim_{x \to 1} \frac{x^3-x^2-x+1}{x^3+x^2-x-1} $$ разложим числитель и знаменатель на множители:

$$ \lim_{x \to 1} \frac{x^2(x-1)-(x-1)}{x^2(x+1)-(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x^2-1)(x-1)}{(x^2-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x-1)} $$

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^2(x-1)-(x-1)}{x^2(x+1)+(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x^2-1)(x-1)}{(x^2-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)^2(x+1)}{(x-1)(x+1)^2} $$

Сократим $$x^2-1$$ или $$x-1$$ и $$x+1$$:

$$\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)}{(x+1)}$$

Подставим $$x=1$$:

$$\frac{1-1}{1+1} = \frac{0}{2} = 0$$

Ответ: $$\lim_{x \to 1} \frac{x^3-x^2-x+1}{x^3+x^2-x-1} = 0$$