10). limx→∞ x⁴+5x3+3x+8 4x4+5x2+6

Для решения предела $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^4+5x^3+3x+8}{4x^4+5x^2+6}$$, поделим числитель и знаменатель на $$x^4$$:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{3}{x^3} + \frac{8}{x^4}}{4 + \frac{5}{x^2} + \frac{6}{x^4}}$$

При $$x \to \infty$$, $$\frac{1}{x^n} \to 0$$, при n > 0, поэтому:

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{3}{x^3} + \frac{8}{x^4}}{4 + \frac{5}{x^2} + \frac{6}{x^4}} = \frac{1 + 0 + 0 + 0}{4 + 0 + 0} = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$\frac{1}{4}$$