2.434 Луч ВК делит прямой угол АВС на углы АВК и КВС. Угол АВК меньше угла КВС в 3\(\frac{1}{2}\) раза. Найдите градусные меры углов АВК и КВС. Постройте эти углы.

Обозначим градусную меру угла ABK за x. Тогда градусная мера угла KBC равна 3\(\frac{1}{2}\)x или \(\frac{7}{2}\)x.

Так как луч ВК делит прямой угол ABC на углы ABK и KBC, то их сумма равна 90°:

x + \(\frac{7}{2}\)x = 90

\(\frac{2}{2}\)x + \(\frac{7}{2}\)x = 90

\(\frac{9}{2}\)x = 90

x = 90 : \(\frac{9}{2}\)

x = 90 \(\cdot \frac{2}{9}\) = \(\frac{180}{9}\) = 20

Итак, угол ABK равен 20°.

Тогда угол KBC равен:

\(\frac{7}{2}\) \(\cdot\) 20 = 7 \(\cdot\) 10 = 70

Угол KBC равен 70°.

        B
       / \
      /   \
  20°      \
   /        \
  A---------K
        70°
          \
           \
            C

Ответ: \(\angle ABK = 20^\circ\), \(\angle KBC = 70^\circ\)