2.429 Вычислите: a) \(\left(\frac{1}{4}+0,5+\frac{3}{8}\right): 3\frac{1}{6}\);

a) Вычислим \(\left(\frac{1}{4}+0,5+\frac{3}{8}\right): 3\frac{1}{6}\):

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \(0,5 = \frac{1}{2}\).
2. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 8: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} + \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2+4+3}{8} = \frac{9}{8}.$$
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$3 \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18+1}{6} = \frac{19}{6}.$$
4. Выполним деление: $$\frac{9}{8} : \frac{19}{6} = \frac{9}{8} \cdot \frac{6}{19} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 19} = \frac{27}{76}.$$

Ответ: \(\frac{27}{76}\)