2.433 Углы АОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол АОС. При этом угол АОВ в 1\(\frac{1}{2}\) раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов АОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Обозначим градусную меру угла BOC за x. Тогда градусная мера угла AOB равна 1\(\frac{1}{2}\)x или \(\frac{3}{2}\)x.

Так как углы AOB и BOC вместе составляют развернутый угол AOC, то их сумма равна 180°:

x + \(\frac{3}{2}\)x = 180

\(\frac{2}{2}\)x + \(\frac{3}{2}\)x = 180

\(\frac{5}{2}\)x = 180

x = 180 : \(\frac{5}{2}\)

x = 180 \(\cdot \frac{2}{5}\) = \(\frac{360}{5}\) = 72

Итак, угол BOC равен 72°.

Тогда угол AOB равен:

\(\frac{3}{2}\) \(\cdot\) 72 = 3 \(\cdot\) 36 = 108

Угол AOB равен 108°.

       A
       / \
      /   \
   108°     \
    /         \
   O-----------B
        72°
          \
           \
            C

Ответ: \(\angle BOC = 72^\circ\), \(\angle AOB = 108^\circ\)