Найдите корень уравнения log9(2x + 5) = 1.

Решение:

Дано логарифмическое уравнение:

\( \log_9(2x + 5) = 1 \)

По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).

В нашем случае \( b = 9 \), \( a = 2x + 5 \), \( c = 1 \).

Следовательно:

\( 9^1 = 2x + 5 \)

\( 9 = 2x + 5 \)

Перенесём 5 в левую часть:

\( 9 - 5 = 2x \)

\( 4 = 2x \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{4}{2} \)

\( x = 2 \)

Проверим условие существования логарифма: \( 2x + 5 > 0 \). При \( x=2 \), \( 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: 2