Найдите значение производной функции f(x) = x^4 + 8x + 12 при х = 2.

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = x^4 + 8x + 12 \).

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = (x^4)' + (8x)' + (12)' \)

\( (x^4)' = 4x^{4-1} = 4x^3 \)

\( (8x)' = 8 \cdot 1 = 8 \)

\( (12)' = 0 \) (производная константы равна нулю).

Следовательно, \( f'(x) = 4x^3 + 8 \).

Теперь подставим \( x = 2 \) в найденную производную:

\( f'(2) = 4(2)^3 + 8 \)

\( f'(2) = 4(8) + 8 \)

\( f'(2) = 32 + 8 \)

\( f'(2) = 40 \)

Ответ: 40