Вычислите cos а, если sin a = 5/13 и 0 < а < π/2.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Нам дано \( \sin a = \frac{5}{13} \).

Подставим значение \( \sin a \) в тождество:

\( \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \)

\( \frac{25}{169} + \cos^2 a = 1 \)

Выразим \( \cos^2 a \):

\( \cos^2 a = 1 - \frac{25}{169} \)

\( \cos^2 a = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} \)

\( \cos^2 a = \frac{144}{169} \)

Теперь найдём \( \cos a \), извлекая квадратный корень:

\( \cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \)

По условию \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \), что означает, что угол \( a \) находится в первой четверти. В первой четверти косинус имеет положительное значение.

Следовательно, \( \cos a = \frac{12}{13} \).

Ответ: \( \frac{12}{13} \)