Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 39 см³.

Решение:

Объём цилиндра вычисляется по формуле: \( V_{цилиндра} = \pi R^2 H \), где \( R \) — радиус основания, \( H \) — высота.

Объём конуса вычисляется по формуле: \( V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi R^2 H \).

По условию, цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Это означает, что \( R \) и \( H \) у них одинаковы.

Сравнивая формулы, видим, что объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра при одинаковых \( R \) и \( H \).

\( V_{конуса} = \frac{1}{3} V_{цилиндра} \)

Нам дан объём цилиндра: \( V_{цилиндра} = 39 \) см³.

Подставим это значение в формулу для объёма конуса:

\( V_{конуса} = \frac{1}{3} \cdot 39 \) см³

\( V_{конуса} = 13 \) см³

Ответ: 13 см³