8. Найдите корни уравнения √9x²-5x+2=√8x²-3x+17.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{9x^2-5x+2})^2 = (\sqrt{8x^2-3x+17})^2$$

$$9x^2 - 5x + 2 = 8x^2 - 3x + 17$$

$$9x^2 - 8x^2 - 5x + 3x = 17 - 2$$

$$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверка:

При x = 5:

$$\sqrt{9 \cdot 5^2 - 5 \cdot 5 + 2} = \sqrt{225 - 25 + 2} = \sqrt{202}$$

$$\sqrt{8 \cdot 5^2 - 3 \cdot 5 + 17} = \sqrt{200 - 15 + 17} = \sqrt{202}$$

Корень найден верно.

При x = -3:

$$\sqrt{9 \cdot (-3)^2 - 5 \cdot (-3) + 2} = \sqrt{81 + 15 + 2} = \sqrt{98}$$

$$\sqrt{8 \cdot (-3)^2 - 3 \cdot (-3) + 17} = \sqrt{72 + 9 + 17} = \sqrt{98}$$

Корень найден верно.

Ответ: -3; 5