3. Найдите корни уравнения √2x+63 =х.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{2x+63})^2 = x^2$$

$$2x+63 = x^2$$

$$x^2 - 2x - 63 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$$

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 16}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 16}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Проверка:

При x = 9:

$$\sqrt{2 \cdot 9 + 63} = \sqrt{18 + 63} = \sqrt{81} = 9$$

9 = 9

Корень найден верно.

При x = -7:

$$\sqrt{2 \cdot (-7) + 63} = \sqrt{-14 + 63} = \sqrt{49} = 7
eq -7$$

Посторонний корень.

Ответ: 9