Найдите область определения функции (1.264). а) \(y=\frac{\sqrt{7x+1}}{x}\); б) \(y=\frac{x}{\sqrt{5-3x}}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым: \(7x+1\geq 0\), \(x\ne 0\). Поэтому \(x\geq -\frac17\), но \(x=0\) исключаем.

б) Подкоренное выражение находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным: \(5-3x>0\), откуда \(x<\frac53\).

Ответ: а) \(\left[-\frac17;0\right)\cup(0;+\infty)\); б) \((-\infty;\frac53)\).