Среди решений данного уравнения найдите те, которые удовлетворяют данному неравенству (1.276). а) \((x+3)^2+(x+1)^2=20,\quad (3x+1)(x-2)\geq0\); б) \((3-x)^2+(1-x)^2=20,\quad (x-4)(5x+1)\leq0\).

а) Раскрываем скобки в уравнении: \(2x^2+8x+10=20\), откуда \(x^2+4x-5=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=-5\). Неравенство \((3x+1)(x-2)\geq0\) выполняется при \(x\leq-\frac13\) или \(x\geq2\). Из корней уравнения подходит только \(-5\).

б) Раскрываем скобки: \(2x^2-8x+10=20\), откуда \(x^2-4x-5=0\). Корни: \(x=5\) и \(x=-1\). Неравенство \((x-4)(5x+1)\leq0\) выполняется при \(-\frac15\leq x\leq4\). Из корней уравнения подходит только \(-1\).

Ответ: а) \(x=-5\); б) \(x=-1\).