Найдите область определения функции (1.267). а) $y=\sqrt{1-(2x+3)^2}$; б) $y=\frac{1}{\sqrt{(1-3x)^2-4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите область определения функции (1.267). а) $y=\sqrt{1-(2x+3)^2}$; б) $y=\frac{1}{\sqrt{(1-3x)^2-4}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Требуется $1-(2x+3)^2\geq0$, то есть $|2x+3|\leq1$. Получаем $-1\leq2x+3\leq1$, откуда $-2\leq x\leq-1$.

б) Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным: $(1-3x)^2-4>0$. Значит, $|1-3x|>2$, что даёт $x< -\frac13$ или $x>1$.

Ответ: а) $[-2;-1]$; б) $(-\infty;-\frac13)\cup(1;+\infty)$.

Найдите область определения функции (1.267). а) \(y=\sqrt{1-(2x+3)^2}\); б) \(y=\frac{1}{\sqrt{(1-3x)^2-4}}\).