Найдите область определения функции (1.268). а) \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^2-6x+9}}\); б) \(y=5-\sqrt{10x-25-x^2}\).

а) Знаменатель должен быть ненулевым: \(x^2-6x+9=(x-3)^2>0\). Это верно при всех \(x\), кроме \(x=3\).

б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(10x-25-x^2=-(x-5)^2\geq0\). Квадрат неотрицателен, поэтому это возможно только при \(x=5\).

Ответ: а) \(\mathbb R\setminus\{3\}\); б) \(\{5\}\).