Среди решений данного уравнения найдите те, которые удовлетворяют данному неравенству (1.275). а) \(\frac1x+\frac2{x+1}=2,\quad x^2+5x-6<0\); б) \(\frac3{x+1}+\frac4x+2=0,\quad -x^2-2x+8>0\).

а) Область допустимых значений уравнения: \(x\ne0,-1\). Умножаем уравнение на \(x(x+1)\): \(3x+1=2x(x+1)\), поэтому \(2x^2-x-1=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-\frac12\). Неравенство раскладывается так: \((x+6)(x-1)<0\), значит, \(-6

б) Область допустимых значений: \(x\ne0,-1\). Умножаем уравнение на \(x(x+1)\): \(3x+4(x+1)+2x(x+1)=0\), то есть \(2x^2+9x+4=0\). Корни: \(-4\) и \(-\frac12\). Неравенство равносильно \((x+4)(x-2)<0\), то есть \(-4

Ответ: а) \(x=-\frac12\); б) \(x=-\frac12\).