Найдите область определения функции (1.265). а) \(y=\sqrt{3-5x-2x^2}\); б) \(y=\sqrt{2x^2-9x+9}\).

а) Требуется \(3-5x-2x^2\geq0\), то есть \(2x^2+5x-3\leq0\). Корни: \(x=-3\) и \(x=\frac12\). Поскольку парабола направлена вверх, неравенство выполняется между корнями.

б) Решаем \(2x^2-9x+9\geq0\). Корни: \(x=\frac32\) и \(x=3\). Парабола направлена вверх, значит, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая корни.

Ответ: а) \([-3;\frac12]\); б) \(( -\infty;\frac32]\cup[3;+\infty)\).