Найдите область определения функции (1.266). а) \(y=\frac{1+x}{\sqrt{2+3x-5x^2}}\); б) \(y=\frac{x}{\sqrt{3x^2+4x+1}}\).

В обоих пунктах корень находится в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным.

а) \(2+3x-5x^2>0\). Корни квадратного трёхчлена: \(-\frac25\) и \(1\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицателен, выражение положительно между корнями.

б) \(3x^2+4x+1>0\). Корни: \(-1\) и \(-\frac13\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: а) \((-\frac25;1)\); б) \((-\infty;-1)\cup(-\frac13;+\infty)\).