Решите неравенство (1.272). а) \(\frac{x+4}{2x-3}<\frac{5+3x}{3-2x}\); б) \(\frac{3x+7}{x-2}>\frac{x-4}{2-x}\).

а) Учитываем, что \(3-2x=-(2x-3)\), а \(x\ne\frac32\). Переносим влево: \(\frac{x+4}{2x-3}+\frac{3x+5}{2x-3}=\frac{4x+9}{2x-3}<0\). Критические точки: \(-\frac94\) и \(\frac32\); дробь отрицательна между ними.

б) Так как \(2-x=-(x-2)\), правая дробь равна \(-\frac{x-4}{x-2}\); при этом \(x\ne2\). Получаем \(\frac{3x+7}{x-2}+\frac{x-4}{x-2}=\frac{4x+3}{x-2}>0\). Критические точки: \(-\frac34\) и \(2\); решение — крайние промежутки.

Ответ: а) \((-\frac94;\frac32)\); б) \((-\infty;-\frac34)\cup(2;+\infty)\).