27. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{a} \sqrt[8]{a}}{\sqrt[4]{a} \sqrt{a}}$$ при $$a = 1.25$$.

Прежде чем подставлять значение a, упростим выражение. Вспомним свойства степеней и корней: $$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$ $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ Тогда, $$\frac{\sqrt{a} \sqrt[8]{a}}{\sqrt[4]{a} \sqrt{a}} = \frac{a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{8}}}{a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{1}{2}}} = \frac{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{8}}}{a^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}} = \frac{a^{\frac{4}{8} + \frac{1}{8}}}{a^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}} = \frac{a^{\frac{5}{8}}}{a^{\frac{3}{4}}} = a^{\frac{5}{8} - \frac{3}{4}} = a^{\frac{5}{8} - \frac{6}{8}} = a^{-\frac{1}{8}} = \frac{1}{a^{\frac{1}{8}}} = \frac{1}{\sqrt[8]{a}}$$ Теперь подставим значение $$a = 1.25 = \frac{5}{4}$$: $$\frac{1}{\sqrt[8]{\frac{5}{4}}}$$ Ответ: $$\boxed{\frac{1}{\sqrt[8]{\frac{5}{4}}}}$$