21. Найдите значение выражения $$6 \cdot x \cdot (3x^{12})^3 : (3x^9)^4$$ при $$x = 75$$.

Прежде чем подставить значение x, упростим выражение. Вспомним свойства степеней: $$(ab)^n = a^n b^n$$ $$(a^m)^n = a^{mn}$$ $$a^m : a^n = a^{m-n}$$ Тогда, $$6 \cdot x \cdot (3x^{12})^3 : (3x^9)^4 = 6 \cdot x \cdot 3^3 (x^{12})^3 : (3^4 (x^9)^4) = 6x \cdot 27 x^{36} : (81 x^{36}) = \frac{6x \cdot 27 x^{36}}{81 x^{36}} = \frac{6 \cdot 27 x^{37}}{81 x^{36}} = \frac{2 \cdot 27 x}{27} = 2x$$ Теперь подставим значение $$x = 75$$: $$2 \cdot 75 = 150$$ Ответ: $$\boxed{150}$$