23. Найдите значение выражения $$b^{\frac{1}{5}} \cdot (b^{\frac{9}{10}})^2$$ при $$b = 7$$.

Прежде чем подставлять значение, упростим выражение. Вспомним свойства степеней: $$(a^m)^n = a^{mn}$$ $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ Тогда, $$b^{\frac{1}{5}} \cdot (b^{\frac{9}{10}})^2 = b^{\frac{1}{5}} \cdot b^{\frac{9}{10} \cdot 2} = b^{\frac{1}{5}} \cdot b^{\frac{9}{5}} = b^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} = b^{\frac{10}{5}} = b^2$$ Теперь подставим значение $$b = 7$$: $$7^2 = 49$$ Ответ: $$\boxed{49}$$