1. Нижнюю часть двух сообщающихся сосудов с одинаковой площадью поперечного сечения 1,5 см2 заполнили ртутью. В левое колено налили 75 г воды. Какой высоты должен быть столбик керосина, налитого в правое колено, чтобы ртуть оставалась на том же уровне?

Чтобы ртуть оставалась на том же уровне, давление воды в левом колене должно быть равно давлению керосина в правом колене.

Сначала найдём высоту столба воды. Плотность воды ρ_воды = 1000 кг/м³. Масса воды m_воды = 75 г = 0.075 кг. Площадь поперечного сечения A = 1.5 см² = 1.5 × 10⁻⁴ м².

Объём воды:
\[V_{\text{воды}} = \frac{m_{\text{воды}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{0.075}{1000} = 7.5 \times 10^{-5} \text{ м}^3\]

Высота столба воды:
\[h_{\text{воды}} = \frac{V_{\text{воды}}}{A} = \frac{7.5 \times 10^{-5}}{1.5 \times 10^{-4}} = 0.5 \text{ м} = 50 \text{ см}\]

Теперь найдём высоту столба керосина. Плотность керосина ρ_керосина = 800 кг/м³. Давление воды равно давлению керосина:
\[P_{\text{воды}} = P_{\text{керосина}}\]
\[\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot h_{\text{керосина}}\]

Выразим высоту столба керосина:
\[h_{\text{керосина}} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot h_{\text{воды}}}{\rho_{\text{керосина}}} = \frac{1000 \cdot 0.5}{800} = \frac{500}{800} = 0.625 \text{ м} = 62.5 \text{ см}\]

Таким образом, высота столбика керосина должна быть 62.5 см.

Доп. профит: Уровень Эксперт! Убедись, что давления жидкостей равны для поддержания равновесия.