П) (1 2/3 + 2 4/9) : (4 26/27 - 2 2/9)

Задание П

Это пример с несколькими действиями. Сначала выполним сложение в первой скобке, затем вычитание во второй скобке, а после этого разделим результаты.

1. Первая скобка (сложение):
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
     • \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
     • \( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)
   • Приведем к общему знаменателю (9):
     • \(\frac{5}{3} + \frac{22}{9} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{22}{9} = \frac{15}{9} + \frac{22}{9} = \frac{15 + 22}{9} = \frac{37}{9}\)
2. Вторая скобка (вычитание):
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
     • \( 4\frac{26}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 26}{27} = \frac{108 + 26}{27} = \frac{134}{27} \)
     • \( 2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9} \)
   • Приведем к общему знаменателю (27):
     • \(\frac{134}{27} - \frac{20}{9} = \frac{134}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{134}{27} - \frac{60}{27} = \frac{134 - 60}{27} = \frac{74}{27}\)
3. Деление результатов:
   • \(\frac{37}{9} : \frac{74}{27}\)
4. Выполним деление (умножение на обратную дробь):
   • \(\frac{37}{9} \cdot \frac{27}{74}\)
5. Сократим и вычислим:
   • \(\frac{37}{74} = \frac{1}{2}\), \(\frac{27}{9} = 3\)
   • \(\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\)
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

Ответ: \(1\frac{1}{2}\).