4.8 Пружина динамометра под действием силы 20 Н удлинилась на 6 мм. Определите вес груза, под действием которого эта пружина удлинится на 15 мм.

Сила упругости находится по формуле:

$$F = k \cdot \Delta x$$, где

• $$F$$ – сила упругости, измеряется в Ньютонах (Н);
• $$k$$ – коэффициент упругости, измеряется в Ньютонах на метр (Н/м);
• $$\Delta x$$ – изменение длины, измеряется в метрах (м).

Коэффициент упругости пружины можно найти из первого условия:

$$k = \frac{F}{\Delta x}$$

Преобразуем единицы измерения:

$$\Delta x = 6 \text{ мм} = 0.006 \text{ м}$$

Рассчитаем коэффициент упругости:

$$k = \frac{20}{0.006} = \frac{10000}{3} \text{ Н/м}$$

Преобразуем единицы измерения:

$$\Delta x = 15 \text{ мм} = 0.015 \text{ м}$$

Теперь можно найти вес груза, при котором пружина удлинится на 15 мм:

$$F = \frac{10000}{3} \cdot 0.015 = 50 \text{ Н}$$

Ответ: 50 Н