95 Прямая а параллельна плоскости с. Докажите, что если пло- скость в пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость а.

Решение:

Доказательство:

Пусть дана прямая a, параллельная плоскости α, и плоскость β, пересекающая прямую a.

Докажем, что плоскость β пересекает плоскость α.

Поскольку прямая a пересекает плоскость β, то существует точка A, в которой a пересекает β. Поскольку a || α, то плоскость β не может быть параллельной плоскости α. Если бы β была параллельна α, то β не могла бы пересечь прямую a, параллельную α.

Следовательно, плоскость β пересекает плоскость α. Прямые a и b лежат в плоскости β и не параллельны (поскольку a пересекает β, а b не лежит в этой плоскости). Следовательно, они пересекаются в некоторой точке C.

Ответ: Плоскость β пересекает плоскость α.