Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
93 Прямые а и в параллельны. Через точку М прямой а проведена прямая МN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую в. Каково взаимное расположение прямых М№ и в?
Ответ:
Решение:
Дано: a || b, M ∈ a, MN ≠ a, MN не пересекает b.
Найти взаимное расположение MN и b.
1. Если MN || b, то MN и b лежат в одной плоскости. Но тогда a, содержащая M, также параллельна b. Это противоречит условию, что MN не пересекает b.
2. Если MN и b скрещиваются, то они не лежат в одной плоскости. Однако, поскольку a || b, то a и b лежат в одной плоскости. Если бы MN пересекала эту плоскость, то она пересекала бы либо a, либо b. Но MN не пересекает b и MN ≠ a. Значит, MN || b.
3. Следовательно, MN и b параллельны.
Ответ: Прямые MN и b параллельны.
Похожие
- 88 Параллельные прямые АС и ВД пересекают плоскость а в точках А и В. Точки С и Д лежат по одну сторону от плоскости а, АС = 8 см, BD = 6 см, АВ = 4 см. а) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость а в некоторой точке Е. б) Найдите отрезок ВЕ.
- 89 Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Медианы треуголь- ников АВС и СВД пересекаются соответственно в точках М. и М2. Докажите, что отрезки AD и М₁М2 параллельны.
- 90 Вершины А и В трапеции ABCD лежат в плоскости а, а вершины С и Д не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD отно- сительно плоскости а, если отрезок АВ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?
- 91 Через каждую из двух параллельных прямых а и в и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Дока- жите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым а и в.
- 92 Плоскость а и прямая а параллельны прямой в. Докажите, что прямая а либо параллельна плоскости а, либо лежит в ней.
- 94 Даны две скрещивающиеся прямые и точка В, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку В? Ответ обоснуйте.
- 95 Прямая а параллельна плоскости с. Докажите, что если пло- скость в пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость а.
- 96 Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные меж- ду плоскостью и параллельной ей прямой, равны.
- 97 Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторона- ми либо равны, либо их сумма равна 180°.
- 98 Прямая а параллельна плоскости с. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.
- 99 Докажите, что три параллельные плоскости отсекают на любых двух пересекающих эти плоскости прямых пропорциональные от- резки.
- 100 Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Докажите, что че- рез точку А проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой.
