98 Прямая а параллельна плоскости с. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.

Решение:

Да, такая плоскость существует. Более того, она единственная.

Обоснование:

Пусть дана прямая a, параллельная плоскости α.

Через прямую a можно провести бесконечно много плоскостей. Однако только одна из них будет параллельна плоскости α.

Рассмотрим любую точку A на прямой a. Через эту точку можно провести единственную плоскость β, параллельную плоскости α. Эта плоскость β и будет содержать прямую a.

Ответ: Да, существует одна плоскость.