Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17. Решить неравенство (1 балл) $$log_3(x-3) \leq 1$$
Ответ:
17. Решим неравенство $$log_3(x-3) \leq 1$$
$$log_3(x-3) \leq log_3 3$$
Так как основание логарифма 3 > 1, то функция $$y = log_3 t$$ возрастает.
Тогда можно перейти к аргументам логарифмов, сохранив знак неравенства: $$x - 3 \leq 3$$
$$x \leq 6$$
Кроме того, аргумент логарифма должен быть положительным: $$x - 3 > 0$$
$$x > 3$$
Решением неравенства является пересечение полученных интервалов:
(3)-------(6] >-------------- --------------<
Ответ: (3; 6]
Похожие
- 1. Вычислить (1 балл) $\frac{\frac{1}{23} - 22^{\frac{3}{2}}}{2^5}$
- 2. Упростить выражение (1 балл) $\frac{a^2 \cdot a^{-2.5}}{a^5}$
- 3. Вынести за скобки $x^\frac{1}{5}$ (1 балл) $x^\frac{1}{5} + x^3$
- 4. Найти функцию, обратную данной (1 балл) $y = \frac{2}{3x} + 1$
- 5. Найти область определения функции (1 балл) $y = \sqrt[6]{3x - 11}$
- 6. Решить уравнение (1 балл) $\sqrt{3-4x} = 4$
- 7. Решить уравнение (2 балла) $\sqrt{6+x-x^2} = 1 - x$
- 8. Решить неравенство (1 балл) $\sqrt[3]{3x-4} \leq \frac{3}{4}$
- 9. Определить направление монотонности функции (1 балл) $y = (\frac{2}{5})^{-x}$
- 10. Решить уравнение (1 балл) $2^{5x+3} = 16$
- 11. Решить уравнение (2 балла) $3^{x+2} + 3^{x-1} = 28$
- 12. Решить уравнение (2 балла) $4 \cdot 4^x - 5 \cdot 2^x + 1 = 0$
- 13. Решить неравенство (1 балл) $0.7^{x-4} < 1$
- 14. Найти область определения функции (1 балл) $y = log_7(2x^2 - x)$
- 15. Вычислить (1 балл) $log_3 8 + log_3 4 - log_3 \frac{32}{27}$
- 16. Решить уравнение (2 балла) $log_3(x+2) + log_3(x) = 1$
