16. Решить уравнение (2 балла) $$log_3(x+2) + log_3(x) = 1$$

16. Решим уравнение $$log_3(x+2) + log_3(x) = 1$$

Используем свойство логарифмов: $$log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$$

$$log_3((x+2) \cdot x) = 1$$

$$log_3(x^2 + 2x) = 1$$

$$x^2 + 2x = 3^1$$

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$x^2 + 2x - 3 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверим корни: $$x_1 = 1 \implies log_3(1 + 2) + log_3(1) = log_3 3 + log_3 1 = 1 + 0 = 1$$

$$x_2 = -3 \implies log_3(-3 + 2) + log_3(-3) = log_3(-1) + log_3(-3)$$ - не имеет смысла, так как аргументы логарифмов отрицательные.

Ответ: 1