12. Решить уравнение (2 балла) 4 \cdot 4^x - 5 \cdot 2^x + 1 = 0

Решим уравнение.

1. Заметим, что $$4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$$.
2. Перепишем уравнение: $$4 \cdot (2^x)^2 - 5 \cdot 2^x + 1 = 0$$.
3. Обозначим $$2^x = t$$.
4. Получим квадратное уравнение: $$4t^2 - 5t + 1 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

1. $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$.
2. $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1$$.
3. $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$.

Вернемся к замене:

1. $$2^x = 1 \Rightarrow x = 0$$.
2. $$2^x = \frac{1}{4} \Rightarrow 2^x = 2^{-2} \Rightarrow x = -2$$.

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -2$$.