14. Найти область определения функции (1 балл) y = log_7(2x^2 - x)

Чтобы найти область определения функции, нужно решить неравенство:

1. $$2x^2 - x > 0$$.
2. $$x(2x - 1) > 0$$.

Найдем корни уравнения $$x(2x - 1) = 0$$:

1. $$x_1 = 0$$.
2. $$2x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{2}$$.

Определим знаки на интервалах:

• $$x < 0$$: $$x$$ - отрицательный, $$2x - 1$$ - отрицательный, произведение - положительное.
• $$0 < x < \frac{1}{2}$$: $$x$$ - положительный, $$2x - 1$$ - отрицательный, произведение - отрицательное.
• $$x > \frac{1}{2}$$: $$x$$ - положительный, $$2x - 1$$ - положительный, произведение - положительное.

Таким образом, область определения: $$x < 0$$ или $$x > \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$(-\infty; 0) \cup (\frac{1}{2}; +\infty)$$.