7. Решить уравнение (2 балла) $$\sqrt{6+x-x^2} = 1 - x$$

7. Решим уравнение $$\sqrt{6+x-x^2} = 1 - x$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{6+x-x^2})^2 = (1 - x)^2$$

$$6 + x - x^2 = 1 - 2x + x^2$$

$$0 = 2x^2 - 3x - 5$$

Решим квадратное уравнение $$2x^2 - 3x - 5 = 0$$: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Проверим корень $$x_1 = 2.5$$: $$\sqrt{6 + 2.5 - (2.5)^2} = \sqrt{6 + 2.5 - 6.25} = \sqrt{2.25} = 1.5$$

$$1 - 2.5 = -1.5$$

$$1.5
eq -1.5$$, следовательно, $$x_1 = 2.5$$ не является корнем уравнения.

Проверим корень $$x_2 = -1$$: $$\sqrt{6 + (-1) - (-1)^2} = \sqrt{6 - 1 - 1} = \sqrt{4} = 2$$

$$1 - (-1) = 1 + 1 = 2$$

$$2 = 2$$, следовательно, $$x_2 = -1$$ является корнем уравнения.

Ответ: -1