4. Сократите дробь: a) \(\frac{a^7-a^4}{a^6-1}\);

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель разложить на множители и сократить одинаковые множители.

а) \(\frac{a^7-a^4}{a^6-1}\)

Вынесем в числителе a^4 за скобку:

\(\frac{a^4(a^3-1)}{a^6-1}\)

Разложим числитель по формуле разности кубов, а знаменатель по формуле разности квадратов:

\(\frac{a^4(a-1)(a^2+a+1)}{(a^3-1)(a^3+1)}\)

\(\frac{a^4(a-1)(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)(a^3+1)}\)

Сократим дробь на (а-1) и (a^2+a+1):

\(\frac{a^4(a-1)(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)(a^3+1)} = \frac{a^4}{a^3+1}\)

Ответ: \(\frac{a^4}{a^3+1}\)