151. Составьте уравнение окружности с центром в точке Р (3, -1), проходящей через точку М (-2; -4).

Общий вид уравнения окружности: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$(a; b)$$ – координаты центра окружности, а $$R$$ – радиус окружности.

Координаты центра окружности: $$P(3; -1)$$.

Так как окружность проходит через точку $$M(-2; -4)$$, то радиус окружности равен расстоянию между точками $$P$$ и $$M$$:

$$R = PM = \sqrt{(x_M - x_P)^2 + (y_M - y_P)^2} = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (-4 - (-1))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$$.

Тогда уравнение окружности: $$(x - 3)^2 + (y - (-1))^2 = (\sqrt{34})^2$$.

$$(\Rightarrow (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 34)$$.

Ответ: $$(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 34$$