13 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Написать уравнение у = y(t). Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) 15 м; б) 20 м; в) 25 м. Указание: ось У направить вертикально вверх, принять, что при = 0 у = 0.

13. Дано:

• $$v_0 = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Найти:

• $$y(t) -?$$
• $$t(y = 15 \text{ м}) -?$$
• $$t(y = 20 \text{ м}) -?$$
• $$t(y = 25 \text{ м}) -?$$

Решение:

Уравнение движения тела:

$$y(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2} = 20t - 4.9t^2$$

а) $$y = 15 \text{ м}$$:

$$15 = 20t - 4.9t^2$$ $$4.9t^2 - 20t + 15 = 0$$ $$t_1 \approx 0.88 \text{ с}$$, $$t_2 \approx 3.2 \text{ с}$$

б) $$y = 20 \text{ м}$$:

$$20 = 20t - 4.9t^2$$ $$4.9t^2 - 20t + 20 = 0$$ $$t_1 \approx 1.2 \text{ с}$$, $$t_2 \approx 2.8 \text{ с}$$

в) $$y = 25 \text{ м}$$:

$$25 = 20t - 4.9t^2$$ $$4.9t^2 - 20t + 25 = 0$$ $$D = 400 - 4 \cdot 4.9 \cdot 25 = -90 < 0$$

Решений нет, тело не достигнет высоты 25 м.

Ответ: $$y(t) = 20t - 4.9t^2$$, а) $$t_1 \approx 0.88 \text{ с}$$, $$t_2 \approx 3.2 \text{ с}$$, б) $$t_1 \approx 1.2 \text{ с}$$, $$t_2 \approx 2.8 \text{ с}$$, в) тело не достигнет высоты 25 м.