Страдательное причастие прошедшего времени «удостоенный» образовано от глагола «удостоить» (что сделать?), который оканчивается на -ить. Следовательно, перед суффиксом -нн- пишется гласная Е.
Удостоенный награды.
Ответ: Удостоенный награды