Упростите числовое выражение (1 – √2)√(1 + √2)² + (1 + √3)√(1 – √3)².

Решение:

• Упростим выражения под корнями:
• \[ (1 - \sqrt{2})|1 + \sqrt{2}| + (1 + \sqrt{3})|1 - \sqrt{3}| \]
• Так как $$1 + \sqrt{2} > 0$$ и $$1 - \sqrt{3} < 0$$, то $$|1 + \sqrt{2}| = 1 + \sqrt{2}$$ и $$|1 - \sqrt{3}| = -(1 - \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1$$.
• \[ (1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 1) \]
• Применим формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$:
• \[ (1^2 - (\sqrt{2})^2) + ((\sqrt{3})^2 - 1^2) \]
• \[ (1 - 2) + (3 - 1) \]
• \[ -1 + 2 \]
• \[ 1 \]

Ответ: 1