Вычислите (√3 + 1) / (√5 + 2) / (√5 – √3).

Решение:

• Перепишем выражение в виде:
• \[ \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + 2} \div \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{1} \]
• \[ \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{5} + 2} \times \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \]
• \[ \frac{\sqrt{3} + 1}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - \sqrt{3})} \]
• Раскроем скобки в знаменателе:
• \[ (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - \sqrt{5}\sqrt{3} + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{3} \]
• \[ 5 - \sqrt{15} + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{3} \]
• Получаем:
• \[ \frac{\sqrt{3} + 1}{5 - \sqrt{15} + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{3}} \]
• Данное выражение не упрощается до простого числового значения без использования численных приближений. Возможно, в условии была опечатка.
• Если предположить, что выражение было $$(\sqrt{3}+1) / ((\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-\sqrt{3}))$$, то результат остается таким же.
• Если предположить, что имелось в виду: $$(\sqrt{3}+1) \times (\sqrt{5}+2) / (\sqrt{5}-\sqrt{3})$$, то:
• \[ \frac{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{5} + 2)}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15} + 2\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \]
• Умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю $$(\sqrt{5} + \sqrt{3})$$:
• \[ \frac{(\sqrt{15} + 2\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{15}+2\sqrt{3}+\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} \]
• \[ \frac{\sqrt{75} + \sqrt{45} + 2\sqrt{15} + 2\sqrt{9} + \sqrt{25} + 2\sqrt{5}}{2} \]
• \[ \frac{5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} + 2\sqrt{15} + 2 \cdot 3 + 5 + 2\sqrt{5}}{2} \]
• \[ \frac{5\sqrt{3} + 5\sqrt{5} + 2\sqrt{15} + 6 + 5}{2} = \frac{11 + 5\sqrt{3} + 5\sqrt{5} + 2\sqrt{15}}{2} \]

Ответ: Условие задачи некорректно для получения простого числового ответа. Приведены варианты решения для возможных интерпретаций.