Упростите числовое выражение √((1 – √5)² )√5 + 2√5 + 1 – √6 – 8√6 + 16.

Решение:

• Упростим квадратный корень: $$\sqrt{(1 - \sqrt{5})^2} = |1 - \sqrt{5}|$$.
• Так как $$1 < \sqrt{5}$$, то $$1 - \sqrt{5} < 0$$, следовательно $$|1 - \sqrt{5}| = -(1 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 1$$.
• Выражение примет вид:
• \[ (\sqrt{5} - 1)\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{6} - 8\sqrt{6} + 16 \]
• Раскроем скобки:
• \[ (\sqrt{5})^2 - \sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{6} - 8\sqrt{6} + 16 \]
• \[ 5 - \sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 1 - \sqrt{6} - 8\sqrt{6} + 16 \]
• Приведем подобные слагаемые:
• \[ (5 + 1 + 16) + (- \sqrt{5} + 2\sqrt{5}) + (- \sqrt{6} - 8\sqrt{6}) \]
• \[ 22 + \sqrt{5} - 9\sqrt{6} \]

Ответ: 22 + √5 - 9√6