889. Упростите выражение: г) 2a(a + b) - (2a + b)(2a - b); д) (5а - 3c)(5a+3c) - (7c-a)(7c+a); e) (4b + 10c)(10c-4b) + (-5c + 2b)(5c + 2b);

г) 2a(a + b) - (2a + b)(2a - b)

• Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$.
• Тогда: $$(2a + b)(2a - b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$$.
• Теперь: $$2a(a + b) - (4a^2 - b^2) = 2a^2 + 2ab - 4a^2 + b^2 = -2a^2 + 2ab + b^2$$.

Ответ: $$-2a^2 + 2ab + b^2$$

д) (5а - 3c)(5a+3c) - (7c-a)(7c+a)

• Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$.
• Тогда: $$(5a - 3c)(5a + 3c) = 25a^2 - 9c^2$$.
• $$(7c - a)(7c + a) = 49c^2 - a^2$$.
• Теперь: $$25a^2 - 9c^2 - (49c^2 - a^2) = 25a^2 - 9c^2 - 49c^2 + a^2 = 26a^2 - 58c^2$$.

Ответ: $$26a^2 - 58c^2$$

e) (4b + 10c)(10c-4b) + (-5c + 2b)(5c + 2b)

• Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$.
• Тогда: $$(4b + 10c)(10c - 4b) = (10c)^2 - (4b)^2 = 100c^2 - 16b^2$$.
• Теперь: $$(-5c + 2b)(5c + 2b) = (2b)^2 - (5c)^2 = 4b^2 - 25c^2$$.
• Теперь: $$100c^2 - 16b^2 + 4b^2 - 25c^2 = 75c^2 - 12b^2$$.

Ответ: $$-12b^2 + 75c^2$$